函数的四种表述方式
AP数学一个非常重要的基础就是函数的概念，函数概念的内容异常丰富，并且函数直接相衔接的是导函数（AP微积分部分）、随机变量（AP统计学部分），说函数是现代数学的基础，一点都不为过。
世界人口数量P（t）关于t的函数
函数产生于一个变量依赖于另一个变量，考虑到以下四种情况：
1.圆A的面积取决于圆半径r。r和A的关联规则来自方程A=πr2，对于给定的数字r，都有与其对应的A值，我们说A是关于r的函数。
2.世界人口数量P取决于时间t。我们可以通过表格给出了世界人口数量P（t）关于t的数据。对于每一个时间t都有一个世界人口数量P与它对应，我们说P是关于时间t的函数。
3.邮寄信封的费用C取决于它的重量w。虽然没有简单的公式表达C和w之间的关系,邮局有一个规则确定C和w之间的关系。
4.放置在地面上的地震仪，用来测量地面的垂直加速度，地震仪的测量结果是关于运行时间的函数。下图显示了1994年在洛杉矶北岭所产生的地震活动的震动。对于一个给定的值，图提供了一个相应的值。
1994年洛杉矶北岭关于时间的地震函数
上面的例子都描述了一个规则，即给定一组数字（r,t,w,or t），另一组数字（A,P,C,or a）就被指派出来，我们说第二组数字是第一组数字的函数。
函数的定义
函数的对应法则
我们通常认为，函数是实数集D到实数集E上的对应关系，D被称为函数的定义域，f(x)在x点上的值称为“f of x”，值域是函数定义域上所有值所对应的实数集E。 一个代表函数定义域上任意数字的符号被称为自变量（independent variable），自变量这个词在英文中有“自由的、独立的”意味；一个代表函数值域上任意数字的符号被称为因变量（dependent variable），dependent variable有“依赖”的意思。 举个例子，在上面1.中，r是自变量，A是因变量。
对应法则的理解，一个帮助我理解的想象，我们把对应法则想象成一台电影放映机，x属于函数f的定义域，x从电影放映机的入口进入反映机，反映根据放映机自身的规则产生f(x)，f(x)从出口出来。那么，我们可以这么认为，定义域是所有被允许进入放映机的集合，而值域是所有放映机生产出来的集合。如图。
函数的四种表达方式（FOUR WAYS TO REPRESENT A FUNCTION）：
1.用言辞表达（verbally，by a description in words）
2.用表格数值表述（numerically，by a table of values）
3.用图形形象表述（visually，by a graph）
4.用数学表达式（algebraically，by an explicit formula）
本文的参考了加拿大顶尖学府麦克马斯特大学和多伦多大学联合编著的《单变量微积分》第七版，《Single Variable Calculus》(Seventh Edition)--McMaster University And University of Toronto。的确，这本微积分教材是一本不错的AP微积分辅导教材，写得很详实生动。
