微积分的可靠性始于柯西
微积分是数学发展一定程度，为解决那个时代的“科学难题”而出现的，它的出现把数学带入到一个崭新的时代。
数学家柯西
在17世纪上半个世纪里，微积分所处理的“切线问题”、“求积问题”、“瞬时速度问题”、“函数的极大、极小值问题”等四大问题是影响当时天文学、力学和光学等自然学科发展的关键问题，困扰着当时几乎所有的科学大师，最顶尖的数学都在寻求解决的法门。微积分被今天我们熟知的应用，即“描述运动和变化的无穷小算法”，这是微积分的雏形，一经提出和应用，就得到了迅猛发展，但是当时“微积分”在数学上并不是“可靠的”或者“严格严谨的”，而且在以后很长的一段时间里都不算是“可靠的”。
今天我们所处的现代社会建立的最重要基础，我认为是现代科学的发展，而现代科学的绝大部分学科的发展都与微积分的应用有千丝万缕的联系，有的甚至以“微积分”作为重要基础，于是乎，“微积分可靠性”的重要程度对于现代科学、现代文明、现代社会不言自明。
微积分的概念和技巧在创立之后，饱受的争议主要是因为“无穷小”、“无限细分”等微积分的基础是混乱和不清楚的，数学分析的严密性问题亟待解决。
微积分在数学上的巨大进展，，建立在许多数学家的工作上做出的一点一滴贡献上的，牛顿和莱布尼兹走了最高和最后一步，但是牛顿和莱布尼兹也都没能成功的解决“数学分析的严密性”问题。
到十九世纪下半叶，德国数学家柯西以极限为基础成功的解决了“数学分析严密性”问题。柯西极限存在准则使得微积分注入了严密性，极限理论的创立使得微积分从此建立在一个严密的分析基础上，为20世纪数学的发展奠定了基础。
微积分的可靠性始于柯西。
微积分的可靠性建立之后，微积分被除了少部分数学家的普罗大众所普遍掌握的可能性便大大的提高，因为它变得更加系统，更能演绎推理，变得“容易了”。
现在大部分微积分教材都是从极限的ε-δ定义开始的，就是因为微积分的可靠性始于柯西；而且极限的ε-δ定义和微积分中对“存在性”论证定理被作为教学重点，也是因为微积分的可靠性很重要。
我们学习的微积分是从柯西的极限理论开始的，是从数学家柯西开始的。
