AP微积分辅导

AP微积分辅导手册·使用说明书

Jan 02, 2019 From:Original Author:吴文忠
Abstract:正是因为笔者知道如何才能培养和提高学生的能力,了解后继课程的需要以及沉淀教学经验,本书考虑到多数中国学生所遇到的问题和需求,并完全适应最新的AP微积分考纲(2017年),确保学生能从这本教材中真正地受益,取得好成绩。

自2012年开始,不经意间竟攒下教学总结数百页.同时,伴随着学员的好成绩,越来越多家长找到我,希望我辅导孩子学习微积分,也在很多家长朋友建议下,我开始萌生编撰本书的想法.

2014年本书部分内容线上发布,截止到2017年元旦,累计读者12万多人次,许多学生考出5分(满分)的优异成绩,我感到很自豪!

置身教学第一线多年,我深切体会到学生在微积分学习上的难点、易错点和薄弱点.微积分很抽象,学生在学习过程中,可能遭遇抽象性和数学语言符号化等困难,也可能遭遇有限运算到无限运算转变的困难,还可能遭遇基础不够等困难.

正是因为笔者知道如何才能培养和提高学生的能力,了解后继课程的需要以及沉淀教学经验,本书考虑到多数中国学生所遇到的问题和需求,并完全适应最新的AP微积分考纲(2017年),确保学生能从这本教材中真正地受益,取得好成绩.

如何阅读本书

本书在编排方式上循序渐进,便于读者随时参阅并配合练习,合理使用本书,将大有裨益.

首先,充分了解AP微积分并及早制订学习计划.第1章,详细介绍了AP微积分及考试大纲、常见问题、试卷结构和考试时间等,帮你打“有准备的战”,帮你制订出适合自身的学习计划.

其次,全面掌握本书每一个知识点.第2章,集中回顾了Pre-Calculus知识点,用来确保学习微积分良好的数学基础;第3~11章,每章都有思维导图、英文思维的核心概念、精选的Example、方法总结和Note标注,多层次地帮你全面掌握每一个必考知识点.

最后,注重练习与分享.演算典型例题和习题,真题实战训练,是保证考试成绩不可或缺的一个环节.并且,以分享者的角色来阅读,效果大不一样.

分享的阅读方式可以增强记忆、加深体会、扩大视野.开诚布公地与人分享读书心得,可以为你带来一群学习好伙伴.也欢迎通过微信与我取得联系,加入官方阅读群.

你将有何收益(本书的特点)

我想借用美国作家Marilyn Ferguson的一段话:

“谁也无法说服他人改变.我们每个人都守着一扇只能从内开启的改变之门,不论动之以情或晓之以理,我们都不能替别人开门.”

当你决定对微积分打开“接纳之门”,接纳本书,你将得到以下收获.

首先,一书在手,AP微积分考试无忧.

微积分在近代数学的地位绝无仅有,本书聚焦AP微积分考试,共计11章,有效覆盖AP微积分考试所有考点,专注于中国学生的需求.

■ 详细介绍了AP微积分及其考试,精心汇编了专业词汇;

■ 以美国本土广为流行的TI-89 Titanium*为例,讲解图形计算器使用;

■ 解构知识点、考点,精心配备了380余道典型例题,100余道课后习题;

■ 直击考生薄弱点,函数图像、图表200多幅,Note标注近80处,方法总结超过30个.

作为一本内容翔实的备考教材,本书还针对考生Free-Response薄弱的状况,习题“分解式”紧密呼应考点并附详细解答,全面对接国内高中数学,衔接Pre-Calculus,让基础薄弱的同学无忧,还总结了考试常用公式定理,实现“一书在手,AP微积分考试无忧”.

其次,希望本书能弥补预定不上我们课程的遗憾.

本书一开始即为AP微积分辅导课程编撰,参加我的课程无疑是一个好选择,然而,由于笔者时间不足,一部分同学可能预定不上,希望本书弥补笔者的部分遗憾,以另一种形式为你的备考出力.

■ 例题选取上,如本书Example 5.42,在常规求导(Derivative)外,示例避开繁杂运算,Example 5.47再示例简化方法,颇费心思;

■ 梯度设置上,如本书5.4.1节Chain Rule的实际应用,分解举例,先结合Quotient Rule,再结合三角函数,循序渐进,步步深入考生的难点;

■ 类似本书7.3.2节和7.3.3节,点出学生容易掉入的“坑”,并不仅仅停留于理论分析,还分解具体题型(如本书7.3节、7.4节和7.5节),帮考生“跳出坑”;

■ 准确把握知识程度,如本书3.1节,明确指出极限的考试范围是函数极限,不包含数列极限,4.1节讲解连续,不用一般性定义,选用3个判断条件;

■ 力求帮助同学们“知其然,更知其所以然”,如以Example形式给出导数基本公式证明,同学们可以掌握导数基础公式,还可以跟随练习.

通过研究真题发现,只给函数图像,不给解析式,中国考生很不习惯,特别在Free-Response部分.于是,借助我们过去开发的针对性训练,在本书各个章节分布重点函数图像.

笔者清楚,选修AP微积分的学生的情况多种多样,基础参差不齐,部分学生对数学兴趣不大,对微积分的重要性也不了解.本书入门门槛不高,突出重点,注重知识点内在脉络,使学生能逐步学好微积分.

最后,中英文结合,不止于通过AP微积分考试.

本书定位:做更适合中国考生的AP微积分辅导教材.一些英文原版教材对中国考生而言,或讲解过于空泛,或例题与知识点呼应不够紧密;国内不乏优秀的微积分教材,而专门针对AP微积分的却比较少.

本书汲取多本知名英语原著教材之精华,参考国内知名高等数学教材(见参考文献),中英文结合,英文思维为主,辅以母语的优势:

■ 专业词汇中英文对照;

■ 基本概念、定义和性质,典型例题、习题和解答,英文思维,英文表达;

■ 过程讲解发挥母语优势,脉络清晰,重点内容标注专业英语词汇;

■ 让你轻松应对AP微积分考试,更适应未来国外的大学数学课堂.

一本AP微积分辅导教材,若能尽可能快地向学生介绍微积分的基本概念、方法和应用,鼓励学生“数形结合”“特值代入”等直观形象地分析、演算及思考,重点加强学生代数运算和抽象思维,兼顾中英文数学差异,这才是更适合中国考生的.

读者对象

本书可以作为一些学校和老师的AP微积分课程参考教材,也适合很多刚进入AP微积分辅导行业老师入门参考.本书适合如下读者:

■ 在初中和高中阶段选修AP微积分的同学;

■ 有出国意愿和规划的国内同学;

■ 就读于国内国际班或国际学校的同学;

■ 就读于国外高中,计划申请一流大学的同学;

■ 已经获得国外大学offer,而又想有所提高的同学;

■ 微积分或数学爱好者.

勘误和支持

由于笔者的水平有限,书中难免出现一些不妥之处,在此恳请读者批评指正.笔者个人微信号(709645945),将努力回答所有与本书内容相关的问题,虚心接受您的宝贵意见和各种批评建议.另外,微信订阅号“AP微积分”(微信号: apcalculus)用于及时更新读者反馈和最新的研究成果.

致谢

感谢我的学生们,让笔者更清楚学生的薄弱点在哪里,更需要什么,以及如何更高效并更有保障地获取5分(满分)的成绩.部分学生已经步入社会的各领域,看着学生的成长,笔者觉得自己的工作很有意义.

感谢众多家长朋友的信任和支持,有些凭借十几分钟的电话,素未谋面,便把孩子的学习托付到我手上,这份信任一直鼓舞着我.

感谢化学工业出版社的编辑,始终支持我的写作,让我顺利完成本书全部书稿.

谨以此书献给我最亲爱的家人和朋友们!

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